Tecnologia e Sistemi di Accordatura p.4



TECNOLOGIA E SISTEMI DI ACCORDATURA
Risorse hardware, software e online per la musica microtonale
(tesi di laurea di secondo livello in musica e nuove tecnologie -
INDICE)

UNA BREVE STORIA DEI SISTEMI DI ACCORDATURA p.2 - DAL MEDIOEVO AL XVIII SECOLO

Nota alla versione per internet - 2012:
Il presente capitolo non ha la pretesa di essere esaustivo su un tema che ha occupato studiosi di tutto il mondo per migliaia di anni. Sono solo alcuni cenni storici che consentono di introdurre vari temi fondamentali della ricerca in questo settore. Alla fine di questo capitolo si trova una bibliografia che dovrebbe soddisfare qualsiasi curiosità al proposito.

WALTER ODINGTON

Il monaco inglese Walter Odington (morto intorno al 1330) notò che l’usanza di cantare per intervalli più piccoli di 2/1 e 3/2 (principali consonanze della scala pitagorica allora in uso) era diventata popolare (
faux bourdon). Scrisse che alcuni degli intervalli di questa nuova arte popolare erano “consonanze imperfette” e in particolare descrisse come i cantanti scegliessero intuitivamente le terze 5/4 e 6/5 piuttosto dei difficilmente intonabili intervalli 81/64 e 32/27 della scala pitagorica. Odington inoltra cita, forse per la prima volta nella storia della teoria musicale, la triade maggiore.

NICHOLAS FABER E L’ORGANO DI HALBERSTADT

Nel 1361 Nicholas Faber terminò la costruzione di un organo per la cattedrale di Halberstadt in Sassonia. L’organo aveva tre manuali, il terzo dei quali era composto da 9 tasti anteriori e da 5 posteriori, rialzati rispetto agli altri, in 2 gruppi di 2 e 3 tasti.

halberstadt

Questa è la prima apparizione di ciò che sarebbe diventato il moderno strumento a tastiera e le conseguenze della sua introduzione sullo sviluppo della musica avrebbero fatto presto la loro comparsa. La nascita di questo strumento era il risultato della crescente accettazione di terze e quinte come consonanze simultanee. La validità dell’accordatura naturale tolemaica trovava felice applicazione nella recente introduzione della triade. Ironicamente, l’introduzione degli strumenti a tastiera portò anche al successivo abbandono della accordatura naturale quando la musica si fece più armonicamente complessa. Gli intervalli naturali dovettero essere modificati (temperati) per consentire di suonare la nuova musica sugli strumenti a tastiera, principalmente per il fatto che ogni nota doveva, adesso, assumere differenti ruoli musicali. La libertà di intonazione della voce non era possibile per gli strumenti a tastiera.

PIETRO ARON

Il fiorentino Pietro Aron (1489-1555) fu tra i primi teorici che pensarono di temperare gli intervalli naturali per favorire l’utilizzo degli strumenti a tastiera. A lui viene generalmente attribuita la formulazione del temperamento mesotonico nel quale le quinte giuste vengono accordate leggermente calanti per consentire al numero maggiore possibile di terze maggiori di essere consonanti. Il problema nasce dal fatto che c’è una piccola discrepanza, simile a quella riscontrata nell’accordatura pitagorica, tra i vari intervalli. Calcoliamo, per esempio, l’intervallo costituito da 4 quinte giuste naturali 3/2x3/2x3/2x3/2=81/16, equivalente a 2 ottave più una terza maggiore naturale e calcoliamo poi lo stesso intervallo come 2/1x2/1x5/4=80/16=5. Il risultato di questo secondo calcolo è differente dal primo anche se si riferisce allo “stesso” intervallo, ovvero una terza maggiore. Il rapporto tra questi due intervalli (81/80 ovvero circa 21,5 cents) è chiamato comma sintonico. L’idea del temperamento mesotonico è quella di “spalmare” questa differenza tra le varie quinte perfette e quindi si sono avute molte varianti suddividendo il comma sintonico su 4 quinte giuste (mesotonico a 1/4 di comma) etc.
Data la natura del temperamento mesotonico con 7 tasti bianchi e 5 neri, le 24 possibili triadi maggiori e minori si dividono tra più o meno consonanti. Le 16 migliori (8 maggiori e 8 minori) sono più consonanti delle stesse nel temperamento equabile ma non si può dire altrettanto delle rimanenti 8.
Quella che segue è una scala mesotonica messa a punto da Aron nel 1523 (secondo Jorgensen) calcolata a partire da Do:
Intervalli in cents dalla tonica (1/1):
0., 117.108, 193.157, 310.265, 386.314, 503.422, 579.471, 696.578, 813.686, 889.734, 1006.843, 1082.892
Cents tra gradi contigui della scala:
117.108, 76.049, 117.108, 76.049, 117.108, 76.049, 117.107, 117.108, 76.048, 117.109, 76.049, 117.108


Nella tabella sottostante si vedono quali triadi maggiori, costruite utilizzando la precedente scala, sono più o meno consonanti (tenendo conto che la terza maggiore naturale, 5/4, è 386.3 cents e una quinta giusta naturale, 3/2, è 701.9 cents):

aron2

Analogamente, nella successiva tabella si possono vedere quali triadi minori sono più o meno consonanti considerando che la terza minore naturale, 6/5, è 315.6 cents:

aron3

Ecco quindi, qui sotto, l’elenco delle 16 triadi consonanti del suddetto sistema d’accordatura mesotonico. Si noti che le 8 triadi minori sono le relative minori delle 8 triadi maggiori consonanti:

aron4

DON NICOLA VICENTINO

Il frate benedettino Nicola Vicentino (1511-1575) cercò una soluzione radicalmente differente al problema dell’accordatura degli strumenti a tastiera. La sua soluzione fu quella di aumentare il numero dei tasti per consentire l’esecuzione di musica in varie tonalità senza dover compromettere l’accordatura degli intervalli. Egli costruì intorno al 1550 il cosiddetto archicembalo. Uno strumento simile ad un clavicembalo a due manuali che divideva l’ottava in 31 parti. Questo è uno dei primi esempi di soluzioni alternative al problema dell’accordatura fissa degli strumenti a tastiera. Come si può immaginare questa soluzione non fu ritenuta valida dai suoi contemporanei (pare che solo 3 esemplari di questo strumento siano stati costruiti).

vicentino

GIOSEFFO ZARLINO

Il frate francescano Gioseffo Zarlino (1517-1590) è stato uno dei teorici musicali più influenti dei suoi tempi e dei secoli successivi proponendo uno schema della consonanza basata sul “senario” formato dai numeri 1-2-3-4-5-6 e dai relativi rapporti intervallari possibili utilizzando questi numeri. Egli chiamò i numeri primi superiori a 6, irrazionali, paragonandoli ai 6 lati di un cubo (preso come esempio di perfezione) spiegando che, come non c’è un settimo lato nel cubo, così non può esistere musica che includa rapporti intervallari basati sul numero primo 7 e successivi. Il suo “senario” fornì le basi per lo sviluppo armonico della musica nel periodo successivo. Affermò anche che la “proporzione armonica” (vedi Pitagora) era la base del modo maggiore come la “proporzione aritmetica” (vedi Eratostene) lo era per il modo minore. Malgrado l’atteggiamento di Zarlino verso il 12tET fosse sostanzialmente negativo (ed avesse teorizzato la costruzione di strumenti a tastiera in 17tET e 19tET) fu tra i promotori del temperamento negli strumenti a tastiera e nei liuti, per ragioni pratiche.

CHU TSAI-YU e SIMON STEVIN

Al principe Chu Tsai-Yu della dinastia Ming pare spetti il primato per la prima pubblicazione, nel 1584, di uno studio nel quale calcolò la divisione dell’ottava in 12 parti uguali, utilizzando la radice dodicesima di due (
12throotof2) per calcolare i suoi intervalli. Pochi anni dopo, nel 1605 e indipendentemente, il matematico fiammingo Simon Stevin (1548-1620) arrivò a risultati simili.

MARIN MERSENNE

Il monaco francese Marin Mersenne (1588-1648) identificò gli armonici superiori nel suono di una tromba osservando che questi andavano ben oltre l’accordo maggiore per cui non c’erano ragioni che i rapporti intervallari considerati consonanti dovessero coincidere con quelli stabiliti da Zarlino. Per questa ragione propose di includere i rapporti intervallari basati sul numero primo 7 tra quelli consonanti e nel suo trattato “
Harmonie Universelle” del 1636 presentò alcuni progetti per la costruzione di strumenti a tastiera che dividevano l’ottava in 19 e più parti. Malgrado tutto ciò Mersenne fu tra i maggiori proponenti del 12tET ed anzi, ritenuto da molti, il primo occidentale ad offrire la soluzione matematicamente corretta al problema del temperamento equabile. Solo dopo 40 anni dalla sua morte il primo organo accordato in temperamento equabile secondo i suoi calcoli fu costruito da Art Schnitger ad Amburgo.

ANDREAS WERCKMEISTER

Nel periodo barocco gli strumenti a tastiera erano ormai d’uso comune. Per alcuni il temperamento equabile forniva più vantaggi che svantaggi per altri il contrario. Nel tentativo di raggiungere un compromesso tra purezza di intervalli e possibilità armoniche molti musicisti e teorici misero a punto vari temperamenti per cui fosse possibile suonare in ogni tonalità ma allo stesso tempo si mantenessero il maggior numero possibile di intervalli puri. Sono dei temperamenti irregolari generalmente chiamati “ben temperati”. Furono questi temperamenti che ispirarono J.S.Bach a scrivere il “clavicembalo ben temperato” che contrariamente a quello che spesso si crede non fu scritto come manifesto del temperamento equabile. A quel tempo era ben noto che ogni tonalità avesse un suo carattere particolare ed è esattamente ciò che Bach si proponeva di dimostrare con la sua opera.
Andreas Werckmeister (1645-1706) fu un organista, compositore e teorico molto rispettato da Haendel, Buxtehude e molti altri. Egli fu uno dei primi a mettere a punto i principi dell’accordatura “ben temperata”. Tra questi principi c’era la precedenza nell’accordatura agli intervalli primari nelle tonalità con poche alterazioni in chiave. Un approccio pragmatico in quanto molta della musica del periodo veniva scritta in un numero ristretto di tonalità data la consuetudine, già col precedente temperamento mesotonico, di scegliere tra quelle i cui intervalli erano più consonanti. Nel 1691 mise a punto una accordatura che è rimasta la sua più conosciuta; chiamata Werckmeister III (citata da Jorgensen):
Intervalli in cents dalla tonica (1/1):
0, 90.225, 192.180, 294.135, 390.225, 498.045, 588.270, 696.090, 792.180, 888.270, 996.090, 1092.180
Cents tra gradi contigui della scala:
90.225, 101.955, 101.955, 96.09, 107.82, 90.225, 107.82, 96.09, 96.09, 107.82, 96.09, 107.82
Si può notare, rispetto alle precedenti tabelle sull’accordatura mesotonica, che la somiglianza con il 12tET è aumentata. Nessun intervallo è più lontano di 12 cents dall’equivalente del temperamento equabile.


JEAN PHILIPPE RAMEAU

Jean Philippe Rameau (1683-1764) utilizzò la serie degli armonici come supporto scientifico per dimostrare ulteriormente il primato e il carattere “naturale”, della consonanza basata su semplici rapporti intervallari. Ciò nonostante fu proprio in questo periodo che gradualmente questi ultimi furono sostituiti da quelli temperati.

GIUSEPPE TARTINI

Il violinista Giuseppe Tartini (1692-1770) viene ricordato, oltre che per il suo virtuosismo e le sue composizioni, per aver notato l’esistenza dei suoni differenziali (detti anche: “il terzo suono di Tartini” ). Quando due o più suoni risuonano contemporaneamente con sufficiente intensità, l’orecchio può generare suoni addizionali musicalmente significativi. I più facilmente percepibili sono quelli che corrispondono alla differenza di frequenza tra i suoni originali. I fautori dell’accordatura naturale fanno notare che se i suoni originali sono in rapporto semplice tra di loro lo sarà anche l’eventuale suono differenziale relativo, con conseguente rafforzamento della consonanza, ma se, come nel caso del 12tET, i rapporti intervallari tra i suoni originali sono complessi, lo sarà, di nuovo, anche l’eventuale suono differenziale confondendo l’identità armonica dell’intervallo.

BIBLIOGRAFIA

Barbour J. Murray – Tuning and Temperament, a Historical Survey
Benade Arthur H. – Fundamentals of Musical Acoustics
Danielou Alain – Music and the Power of Sound
Doty David B. - The Just Intonation Primer
Forster Cris - Musical Mathematics on the art and science of acoustic instruments
Helmholtz Hermann – On the Sensations of Tone
Isacoff Stuart – Temperamento, Storia di un enigma musicale
Jorgensen Owen - Tuning: Containing the Perfection of Eighteenth-Century Temperament, the Lost Art of Nineteenth-Century Temperament, and the Science of Equal Temperament
Mathieu W.A. – Harmonic Experience
Partch Harry – Genesis of a Music
Sethares William A. - Tuning, Timbre, Spectrum, Scale
Wilkinson Scott R. – Tuning In, Microtonality In Electronic Music

Versione per internet - 2012

CARLO SERAFINI

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